Isomorphic and isometric classification of spaces of continuous and Baire affine functions

Abstract

This thesis consists of five research papers. The first paper: We prove that under certain conditions, the existence of an isomorphism between spaces of continuous affine functions on the compact convex sets imposes home- omorphism between the sets of its extreme points. The second: We investigate a transfer of descriptive properties of elements of biduals of Banach spaces con- strued as functions on dual unit balls. We also prove results on the relation of Baire classes and intrinsic Baire classes of L1-preduals. The third: We identify intrinsic Baire classes of X with the spaces of odd or homogeneous Baire functions on ext BX∗ , provided X is a separable real or complex L1-predual with the set of extreme points of its dual unit ball of type Fσ. We also provide an example of a separable C∗ -algebra such that the second and second intrinsic Baire class of its bidual differ. The fourth: We generalize some of the above mentioned results for real non-separable L1-preduals. The fifth: We compute the distance of a general mapping to the family of mappings of the first resolvable class via the quantity frag and we introduce and investigate a class of mappings of countable oscillation rank.

Tato práce sestává z pěti odborných článků. V prvním dokazu- jeme, že za určitých podmínek plyne z existence isomorfismu mezi dvěma prostory spojitých afinních funkcí na kompaktních množinách existence homeomorfismu mezi množinami jejích extremálních bodů. Předmětem druhého je zkoumání přenosu deskriptivních vlastností prvků biduálů Banachových prostorů, které jsou chápány jako funkce na jednotkové duální kouli. Zabýváme se také vz- tahem mezi bairovskými a intrinsic bairovskými třídami L1-preduálů. Ve třetím článku ztotožníme intrinsic bairovské třídy X s prostorem lichých, či homogenních bairovských funkcí na ext BX∗ , kde X je separabilní reálný, či komplexní, L1- preduál, jejíž množina extremálních bodů duální jednotkové koule je typu Fσ. Poskytneme též příklad separabilní C∗ algebry takové, že se druhá a druhá intrin- sic bairovská třída jejího biduálu liší. Předmětem čtvrtého článku je zobecnění některých tvrzení článku předchozího pro reálné neseparabilní L1-preduály. V pátém počítáme vzdálenost obecného zobrazení od třídy zobrazení první re- solvable třídy pomocí kvantity frag a zkoumáme vlastnosti třídy zobrazení se spočetným oscilačním rankem.