Numerical Modelling of Two-Prize Asymmetric Contests

Abstract

This thesis presents an analysis on a class of asymmetric imperfectly discrim- inating multi-prize contests with the aim to investigate when more than one prize becomes optimal prize allocation if the average effort is to be maximized. We present n-person model with heterogeneous contestants who compete for two, possibly different, prizes. The contestants may differ in their relative abil- ities, i.e., parameters affecting their probabilities to win either of the prizes. Two different numerical methods for finding pure strategy Nash equilibria are employed. Depending on particular distributions of the abilities, we find two possible scenarios when the second prize becomes optimal. Furthermore, we ad- dress an issue of existence and uniqueness of a pure strategy Nash equilibrium with respect to the returns to scale in effort parameter. JEL Classification C63, D72 Keywords Imperfectly discriminating contests; Heteroge- neous abilities; Multiple prizes; Numerical meth- ods Author's e-mail lida.matyskova@centrum.cz Supervisor's e-mail gregor@fsv.cuni.cz

Tato rigorózní práce analyzuje asymetrické nedokonale diskriminativní soutěže o více cen za účelem zjistit, kdy se v soutěži stává nabízení více než jedné ceny optimální strategií pro dosažení největšího průměrného úsilí všech hráčů. Představujeme model, ve kterém n heterogenních hráčů soutěží o dvě, možno různé, ceny. Soutěžící se mohou lišit ve svých relativních schopnostech, neboli parametrech, které ovlivňují jejich pravděpodobnost, že vyhrají jednu z cen. Ke hledání Nashovy rovnováhy v ryzích strategiích jsou použity dvě rozdílné num- erické metody. V závislosti na konkrétní distribuci schopností hráčů nacházíme dva možné scénáře, ve kterých se druhá cena stává optimální. Práce se také zabývá otázkou existence a jednoznačnosti Nashovy rovnováhy v ryzích strategiích v závisloti na parametru udávájícím výnosy z rozsahu vynaloženého usilí. Klasifikace JEL C63, D72 Klíčová slova Nedokonale diskriminativní soutěže; Het- erogenní schopnosti; Více cen; Numerické metody E-mail autora lida.matyskova@centrum.cz E-mail vedoucího práce gregor@fsv.cuni.cz