Nekomutativní tělesa v teorii kódů

Abstract

Bezdrátová komunikace využívající více odesílacích a přijímacích antén je při použití vhodných časoprostorových kódů velmi efektivní. Spolehlivost kódů pro komunikaci lze posuzovat pomocí různých kritérií. Jedním ze základních je hod- nostní kritérium. V této práci se na něj zaměříme a zkonstruujeme prostřednic- tvím nekomutativních těles časoprostorové blokové kódy, které jej budou splňovat. Nejdříve zavedeme obecnou konstrukci a poté ji aplikujeme při vytvoření kon- krétních příkladů nekomutativních těles a příslušných kódů. Nakonec se budeme věnovat kritériu kódového zisku - představíme zlatý kód a nastíníme obecnou konstrukci perfektních časoprostorových kódů pomocí nekomutativních těles.

Wireless communication using multiple transmit and receive antennas is very effective when suitable space-time codes are used. Reliability of codes for com- munication can be assessed using various criteria. One of the basic is the Rank Criterion. In the presented work, we focus on this criterion and using division algebras we construct space-time block codes that satisfy it. First, we introduce the general construction. Then we apply it to create specific examples of division algebras and respective codes. At the end, we follow up with the Coding Gain Criterion - we present the Golden Code and using division algebras we outline general construction of perfect space-time codes.