Dvojrozměrné Poissonovo rozdělení

Abstract

V předložené práci se věnujeme dvojrozměrnému Poissonovu rozdělení. Zvolenou metodou k definování dvojrozměrného Poissonova rozdělení je tzv. trivariate reduction method. Teoretickými vlastnostmi rozdělení, kterými se tato práce zabývá, jsou marginální rozdělení, kovariance, korelační koeficient a podmíněné rozdělení. Bodové odhady jednotlivých parametrů rozdělení jsou sestrojené momentovou metodou a metodou maximální věrohodnosti. Dále se zaměříme na testování dobré shody pomocí testu založeném na koe- ficientu disperze. Test založený na transformaci výběrového korelačního ko- eficientu se využívá na testování nezávislosti. Metody odhadu jednotlivých parametrů rozdělení a uvedené statistické testy jsou aplikovány na reálná data z oboru pojišťovnictví. 1

In the present thesis we deal with the bivariate Poisson distribution. A trivariate reduction method is used to define the bivariate Poisson dis- tribution. The theoretical characteristics of distribution, which this thesis deals with are the marginal distributions, covariance, a correlation coeffi- cient and the conditional distributions. A method of moments and a method of maximum likelihood are used to construct the point estimations of the parameters. Further, we focus on testing the goodness of fit by the index of dispersion test. A transforms of the sample correlation test is used to test the independence. Both methods for estimating the parameters and the statistic tests are applied to real data from the insurance field. 1