Kryptografická kriteria pro Booleovské funkce

Abstract

V práci se zabýváme Booleovskými funkcemi. Nejprve studujeme různé reprezentace Booleovských funkcí a přechody mezi jednotlivými reprezen- tacemi. Kromě přirozené reprezentace pravdivostní tabulkou, či vektorem hodnot a často používanou algebraickou normální formou, popisujeme i méně známé re- prezentace polynomem jedné proměnné a stopou. Dále uvádíme základy teorie Booleovských funkcí, jež jsou nezbytné pro studování kryptografických kritérií Booleovských funkcí. V poslední části pak zkoumáme vybrané vlastnosti Boo- leovských funkcí. Vysvětlujeme, jak spolu vlastnosti souvisí a jaké hodnoty jsou pro ně z kryptografického hlediska optimální. Konkrétně popisujeme tato kritéria: algebraický stupeň, nelinearitu, balancovanost, odolnost a korelační imunitu. 1

The work is focused on Boolean functions. At first, it describes the ways Boolean functions are represented. Besides the representation using truth- table, vector of values and algebraic normal form which are usually shown we also show some other representations like univariate representation and trace repre- sentation. Moreover, we explain the relations among these representations. Then summary of the theory of Boolean functions is given, in order to understand important properties of Boolean functions corectly. Finally, these properties are studied, their interconnection is explained and the following cryptographic cri- teria of Boolean functions are describe: the algebraic degree, the nonlinearity, balancedness, resiliency and correlation immunity. 1