Modulární a p-adické kódy

Abstract

Název práce: Modulární a p-adické kódy Autor: Bc. Miloslav Sobotka Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D., Katedra algebry, MFF UK Abstrakt: Cílem práce bylo studium modulárních kódů nad okruhy Zpe a kódů p-adických. Motivací byla představa posloupnosti kódů nad do sebe vnořenými okruhy Zpe , kdy kódy nad menšími okruhy mají tu vlastnost, že je lze získat z kódu nad vyšším okruhem operací modulo. Naopak při budování této posloup- nosti volíme zdvihy tak, aby tato podmínka zůstala zachována. Tento koncept vede k celé řadě otázek týkajících se kvality zdvižených, či řekněme snížených kó- dů, od zachování parametrů kódů, přes samodualitu a cykličnost až po studium chování váhového výčtu. Klíčová slova: modulární kód, p-adický kód, teorie invariantů, váhový výčet, MacWilliamsové identita Title: Modular and p-adic codes Author: Bc. Miloslav Sobotka Department: Department of Algebra Supervisor: RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D., Department of Algebra, MFF UK Abstract: The aim of this thesis was to study modular codes over rings Zpe and p-adic codes. The motivation was the idea of a sequence of codes over nested rings Zpe , where the codes over smaller rings are obtained from the codes over larger rings using the modulo operation. Conversely, when constructing such a sequence we choose...

Název práce: Modulární a p-adické kódy Autor: Bc. Miloslav Sobotka Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D., Katedra algebry, MFF UK Abstrakt: Cílem práce bylo studium modulárních kódů nad okruhy Zpe a kódů p-adických. Motivací byla představa posloupnosti kódů nad do sebe vnořenými okruhy Zpe , kdy kódy nad menšími okruhy mají tu vlastnost, že je lze získat z kódu nad vyšším okruhem operací modulo. Naopak při budování této posloup- nosti volíme zdvihy tak, aby tato podmínka zůstala zachována. Tento koncept vede k celé řadě otázek týkajících se kvality zdvižených, či řekněme snížených kó- dů, od zachování parametrů kódů, přes samodualitu a cykličnost až po studium chování váhového výčtu. Klíčová slova: modulární kód, p-adický kód, teorie invariantů, váhový výčet, MacWilliamsové identita Title: Modular and p-adic codes Author: Bc. Miloslav Sobotka Department: Department of Algebra Supervisor: RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D., Department of Algebra, MFF UK Abstract: The aim of this thesis was to study modular codes over rings Zpe and p-adic codes. The motivation was the idea of a sequence of codes over nested rings Zpe , where the codes over smaller rings are obtained from the codes over larger rings using the modulo operation. Conversely, when constructing such a sequence we choose...