Aplikace markovských řetězců

Abstract

Cílem práce je využití Markovských řetězců pro algoritmy metod Monte Carlo. Je formulována potřebná teorie Markovských řetězců směřující k pojmu stacionárního rozdělení. Z metod MCMC se práce zaměřuje na Gibbsův vzorkovač, který je aplikovaný na model s pevným jádrem. Následně simulujeme z rozdělení nul a jedniček na vrcholech grafu. Jsou vypočteny statistické charakteristiky počtu jedniček odhadnuté z realizace MCMC a prezentovány formou obrázků.

The goal of the thesis is the use of Markov chains and applying them to algorithms of the method Monte Carlo. Necessary theory of Markov chains is introduced and we are aiming to understand stationary distribution. Among MCMC methods the thesis is focused on Gibbs sampler which we apply to the hard-core model. We subsequently simulate distribution of ones and zeros on vertices of a graph. Statistical characteristics of the number of ones are estimated from realizations of MCMC and presented in figures.