Poissonův proces

Abstract

Poissonův proces je náhodná množina, která analyzuje výskyt nezávislých náhodných bodů v určité množině. Předmětem zkoumání jsou vlastnosti této náhodné množiny. Základní definice a věty jsou uvedeny pro euklidovské prostory libovolné dimenze a později použité při simulování různých typů Poissonových procesů. K jednotlivým simulacím jsou uvedeny algoritmy postupů a naprogramované zdrojové kódy. Statistickým testem úplné prostorové náhodnosti v závěru ověříme, zda vybrané simulované procesy jsou opravdu homogenní Poissonovy procesy s uvedenými vlastnostmi.

Poisson process is a random set, which analyses an occurrence of the independent random points in a certain set. An object of study are probabilistic properties of this random set. Basic definitions and properties are formulated for the Euclidean spaces of arbitrary dimension and used to simulate different types of Poisson processes. We provide the algoritm procedures and source codes for each simulation. Statistical test of complete spatial randomness (CSR) verifies in conclusion, if the simulated processes are really homogeneous Poisson processes with specific properties.