Bodové procesy na lineárních sítích

Abstract

Hlavním tématem této práce je teorie bodových procesů na lineárních sítích s důrazem na dva druhy sít'ové K-funkce. V první kapitole jsou vyloženy základy teorie stacionárních bodových procesů v rovině včetně zavedení K-funkce a jejího odhadu. Druhá kapitola se zabývá bodovými procesy na lineárních sítích. Je zde zavedena Okabeho sít'ová K-funkce a její odhad, Angova sít'ová K-funkce včetně jejího odhadu a jsou vyloženy jejich teoretické vlastnosti. Třetí kapitola se zabývá schopností odhadu Okabeho a Angovy K-funkce rozpoznávat tendence bodů procesu na síti ke shlukování, resp. odpuzování. Je zde vyložen obálkový test, zjemněný obálkový test a odchylkové testy. K simulacím je užito prostředí R s knihovnou spatstat.

The central theme of this thesis is the theory of point processes on linear net- works, in particular two kinds of the network K-function. The first part is devoted to the theory of stationary point processes in the plane, including the K-function and its estimator. The second part is concerned with the theory of point proces- ses on linear networks. There is defined the Okabe-Yamada network K -function and its estimator, the geometrically corrected network K-function, including its estimator, and there are explained their theoretical properties. In the third part we examine the ability of these two kinds of the network K-function to detect clustering or regularity in point processes on linear networks. There is explained the envelope test, the refined envelope test and the deviation tests. The software environment R with library spatstat is used for simulations.