Složené Poissonovo rozdělení

Abstract

Stanovení rezerv a odhad předpokládaného škodního průběhu jsou jedním ze základních problémů pojišťovnictví, ve kterých se uplatňují statistické metody. Jednou z nich je modelování s využitím složeného rozdělení. Složené rozdělení vzniká jako součet náhodného počtu nezávislých stejně rozdělených náhodných veličin. Tato práce se zabývá výkladem složeného Poissonova rozdělení, jeho vlastnostmi a využitím v praxi, přičemž se soustředí na jeho aplikaci v neživotním pojištění. Uvádí postup odvození hustoty takto zkonstruovaného rozdělení a též pojednává o metodách odhadu parametrů. V závěru práce aplikujeme teoretické vědomosti na reálná data.

Claims reserving and claims process estimation are classical problems in general insurance. Some of the statistical methods in this field are based on a compound distribution. This distribution arises as a sum of a random number of independent and identically distributed variables. This thesis deals, in particular, with the compound Poisson distribution, its properties and possible applications in general insurance. Basic theoretical properties of the distribution are derived, and parameters estimation methods are discussed. The theoretical methods are illustrated on a real data set from car insurance.