Synchronizace konečných automatů

Abstract

Práce je úvodem do zkoumání synchronizačních slov konečných automatů a Černého domněnky. Podává přehled o důležitých výsledcích v oboru a metodách jejich dokazování, ale také o širokém spektru dosud nevyřešených otázek. Reprodukuje i důkazy některých nejnovějších výsledků, konkrétně Trakhtmanova horního odhadu obecného sycnhronizačního prahu a Steinbergova těsného odhadu pro jednoklastrové automaty s prvočíselnou délkou cyklu. V poslední kapitole se blíže zaměřujeme na problém synchronizace podmnožin a související výpočetní úlohy. Je zde prezentován nový dolní odhad maximálního synchronizačního prahu podmnožiny. Podařilo se také částečně určit časovou složitost jisté přirozeně omezené varianty PSPACE-úplné úlohy rozhodování o synchronizovanosti podmnožiny.

The thesis is an introduction to the research of sychronizing words of finite automata and the Černý conjecture. We give an overview of significant results in the field and their proof methods and describe a wide spectrum of unsolved problems. We reproduce also some latest results, namely Trakhtman's upper bound of general synchronizing threshold and Steinberg's tight bound for one-cluster automata with prime length cycle. In the last chapter we focus on subset synchronization and related computational problems. We give a new lower bound of maximal subset synchronizing threshold and partially determine the time complexity of a natural restriction of the PSPACE-complete problem deciding about subset synchronizability.