Modelování systémů bonus - malus

Abstract

Název práce: Modelování systémů bonus - malus Autor: Marika Stroukalová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D., KPMS MFF UK Abstrakt: V této práci se zabýváme tarifními systémy bonus-malus užívanými k úpravě apriorně stanoveného pojistného na základě individuálního škodního průběhu v pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla. Zámě- rem předložené práce je popsat klasický model pro průchod klienta systémem v podobě Markovova řetězce. Pro každou bonus-malus třídu je stanovena re- lativní sazba pojistného. Dalším cílem této práce je najít optimální hodnoty pro relativní sazby, zohledňující apriorně stanovené pojistné. Teoretický model, založený na stacionárním rozdělení bonus-malus tříd, aplikujeme na konkrétní systém v České republice s využitím reálných českých dat. Výsledkem praktické části práce je porovnání optimálních a skutečných relativních sazeb a posouzení vhodnosti použití zvoleného teoretického modelu pro český systém bonus-malus. Klíčová slova: bonus-malus systém, apriorní segmentace, stacionární rozdělení, relativní sazba, kvadratická ztrátová funkce 1

Title: Modelling Bonus - Malus Systems Author: Marika Stroukalová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D., KPMS MFF UK Abstract: In this thesis we deal with bonus-malus tariff systems commonly used to adjust the a priori set premiums according to the individual claims during mo- tor third party liability insurance. The main aim of this thesis is to describe the standard model based on the Markov chain. For each bonus-malus class we also determine the relative premium ("relativity"). Another objective of this thesis is to find optimal values for the relativities taking into account the a priori set premiums. We apply the theoretical model based on the stationary distribu- tion of bonus-malus classes on real-world data and a particular real bonus-malus system used in the Czech Republic. The empirical part of this thesis compares the optimal and the real relativities and assesses the suitability of the chosen theoretical model for the particular bonus-malus system. Keywords: bonus-malus system, a priori segmentation, stationary distribution, relativity, quadratic loss function 1