Použití teorie směsí na popis proudění krve

Abstract

V úvodu práce popisujeme složení krve a některé její důležité vlast- nosti. V další části shrneme základní poznatky teorie směsí, která je dále v práci použita pro odvození matematického modelu. Pro výsledný model je navržena numerická metoda založená na metodě konečných prvků a je následně otestována na proudění v několika jednoduchých oblastech. Prostřední část je věnována důkazu existence řesení pro model, který je zjednodušen v konstitutivním vztahu pro tenzor napětí, avšak obsahuje anizotropní difúzi v rovnici pro krevní destičky. V poslední části předkládáme numerické výsledky, nejdříve testovacího proudění v jednoduchých geometriích, dále proudění ve dvoudimenzionalní simulaci aneurysmatu respektive zúžené cévy a úplně na závěr jsou zahrnuty i ilustrativní výsledky výpočtů ve tří-dimenzionální bi- furkaci. 1

In the beginning we outline some important properties of blood and de- scribe it from the biological point of view. In the next section we show how we derived our model based on the mixture theory. For the final model we suggest a mathematical method based on the finite element method and subject it to tests for flow in a simple domain. In the middle part we prove the existence of solution for a model with simplified constitutive relation for the stress tensor, which still includes an anisotropic model for the platelet diffusion. In the last section we show numerical results. We start with sim- ple testing computations in simple domains, followed by computations in a two-dimensional simulation of an aneurysm, and narrowed blood vessel re- spectively. In the end we also show some illustrative computations in three dimensions. 1