Analýza v Banachových prostorech

Abstract

Univerzita Karlova Abstrakt k diplomové práci Analýza v Banachových prostorech Matěj Novotný, Praha 2013 V práci je zkoumán vzájemný vztah dvou typů ekvivalence na Banachových prostorech: Lipschitzovské a lineární. Obecně lineární ekvivalence implikuje lipschitzovskou, opačná implikace však neplatí, minimálně ne pro nesepara- bilní prostory. V práci je shrnuto několik známých výsledků, pozitivních i ne- gativních, zároveň je dokázán pozitivní výsledek pro Jamesův kvazi-reflexivní prostor i pro jeho duál, tedy že lipschitzovská struktura těchto prostorů je jednoznačně určena. K důkazu je využita teorie linearizace lipschitzovského zobrazení a lineární struktura Jamesova prostoru, respektive jeho duálu. 1

Univerzita Karlova Abstract of the diploma thesis Analysis in Banach spaces Matěj Novotný, Praha 2013 In the thesis, connection between two certain types of equivalence on Ba- nach spaces is studied: Between Lipschitz and linear one. In general, linear equivalence of two Banach spaces implies their Lipschitz equivalence, but the converse need not be true, which is shown by some nonseparable examples. There are summarized several examples to this question in the thesis, both positive and negative ones. Moreover, it is shown that James' quasi-reflexive space and its dual space have unique Lipschitz structure. To prove this, theory of linearization of Lipschitz mappings and at the same time linear structure of the two mentioned spaces is used. 1