Robustní filtrování

Abstract

Tato práce se zabývá úlohou filtrování pro náhodné procesy a konstrukcí stochastického integrálu s měřitelným parametrem. S jeho pomocí jsou odvozeny filtrovací rovnice pro náhodný proces, který vychází z finanční aplikací motivovaného modelu. Metoda jejich odvození a rovnice samotné jsou posléze srovnávány s takzvaným událostním filtrováním převzatým z knihy autorů Rogerse a Williamse Diffusions, Markov processes and Martingales, přičemž je v práci rozšířen definice událostní projekce tak, aby bylo možné opravit chybu ve tvrzení ve výše zmíněné knize. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

This work is focused on the problem of filtering of random processes and on the construction of a stochastic integral with a measureable parameter. This integral is used to devise filtration equations for a random process which is based on a model motivated by a financial application. The method used to devise them and the equations themselves are then compared with the so called optional filtering from the book Markov processes and Martingales by Rogers and Williams, while the definition of the optional projection is extended so it is possible to correct a~mistake in a proposition in the aforementioned book. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)