Počítání bodů na eliptických a hypereliptických křivkách

Abstract

V předložené práci studujeme algoritmy pro určování počtu bodů na eliptických a hypereliptických křivkách. V prvních kapitolách jsou popsány nejjednodušší a nejméně efektivní algoritmy. Dále jsou popisovány složitější a efektivnější algo- ritmy. Tyto algoritmy(zejména Schoofův algoritmus) jsou důležité v kryptografii založené na diskrétním logaritmu v grupě bodů eliptické resp. hypereliptické křiv- ky. Počet bodů křivky je totiž důležitý pro generování dat pro kryptosystém a pro vyloučení nežádoucích snadno napadnutelných případů. 1

In present work we study the algorithms for point counting on elliptic and hy- perelliptic curves. At the beginning we describe a few simple and ineffective al- gorithms. Then we introduce more complex and effective ways to determine the point count. These algorithms(especially the Schoof's algorithm) are important for the cryptography based on discrete logarithm in the group of points of an el- liptic or hyperelliptic curve. The point count is important to avoid the undesirable cases where the cryptosystem is easy to attack. 1