Chybový člen symetrické Gaussovy-Lobattovy kvadraturní formule na třídě analytických funkcí

Abstract

Bakalárska práca sa zaoberá štúdiom Gauss-Lobattovej kvadratúry, špeciálne so symetrickou váhovou funkciou na triede analytických funkcií na elip- tickej oblasti. V tejto práci využijeme čiastočne Schirov prístup a sformulujeme postačujúce podmienky, za ktorých jadro integrálu nadobúda svoje maximálne hodnoty na prieniku eliptickej oblasti buď s reálnou, alebo s imaginárnou osou. Využijeme možnosť skúmania jednotlivých výrazov namiesto skúmania jadra. V závere práce ukazujeme praktickú aplikáciu výpočtu pomocou Gegenbauero- vej váhovej funkcie, kde je názorná ukážka konvergencie kvadratúrnej formuly k presnej hodnote integrálu cez príslušnú funkciu.

In the bachelor thesis we study the problem of Gauss-Lobatto quad- rature formulae associated with symmetric weight functions. The kernel of the remainder term for classes of analytic functions is investigated on elliptical con- tours. In this work we apply Schira's approach to obtain sufficient conditions ensuring that the kernel attains its maximal absolute value at the intersection point of the contour with either the real or the imaginary axis. We utilize a use- ful feature to replace the examination of the kernel by the examination of the terms appearing in its expansion. In conclusion, we show the practical applica- tion of the calculation using Gegenbauer weight function, which is by showing the convergence of quadrature formulae to the exact value of the integral over the corresponding function.