Výpočty pravděpodobností v ruletě

Abstract

Názov práce: Výpočty pravděpodobností v ruletě Autor: Simona Oberhauserová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedúci bakalárskej práce: Doc.RNDr. Petr Lachout, CSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Práca formuluje ruletu ako matematickú úlohu a skúma najlepšie ruletné stratégie z hľadiska pravdepodobnosti výhry, ruinovania hráča a pravdepodobnost- ného rozdelenia zisku. Táto hazardná hra sa riadi Kolmogorovým axiomatickým mo- delom pravdepodobnosti, preto boli výpočty prevádzané pomocou jeho základných vzorcov a axiómov. Vo výpočtoch ruinovania hráča boli navyše použité diferenčné rovnice zostavené pomocou náhodnej prechádzky. V strednej hodnote najdlhšieho sledu červenej (čiernej) farby v rulete boli využité stochastické procesy s teóriou extrémnych hodnôt. Záverom práce je okrem zaujímavých výpočtov aj zistenie, že v rulete neexistuje žiadna vyhrávajúca stratégia. Jednorázove pravdepodobnosti výhry sú síce vysoké, avšak zistenie indikuje záporná stredná hodnota zisku. Kľúčové slová: Ruleta, Kolmogorov axiomatický pravdepodobnostný priestor

Title: Roulette and particular probabilities Author: Simona Oberhauserová Department: Department of probability and mathematical statistics Supervisor: Doc.RNDr. Petr Lachout, CSc., Department of probability and mathe- matical statistics Abstract: The thesis formulates roulette as a mathematical problem and examines the best roulette strategies in terms of probability of winning, gambler's ruin and probability distribution of profit. This game follows Kolmogor axiomatic probability model, therefore the calculations were counted by the basic formulas and axioms. In the calculations of the gambler's ruin differential equations were also used and built with random walk. In the longest expected run of red (black) were used sto- chastic processes and extreme value theory. In addition to interesting calculations, the conclusion also contains finding that there is no winning strategy in roulette. Even though one-time probabilities of winning are high, the finding indicates nega- tive mean value of profit. Keywords: Roulette, Kolmogorov axiomatic probability space