Weighted rearrangement-invariant function spaces

Abstract

V této práci se zaměříme na studium zobecněných Gamma prostorů GΓ(p, m, v) a určíme některé jejich důležité vlastnosti. V článku Relative Rearran- gement Methods for Estimating Dual Norm (viz. citovaná literatura) se autoři po- kusili charakterizovat jejich asociovanou normu, ale získali pouze několik jejích jed- nostranných odhadů. Pomocí nich pak ukázali reflexivitu prostorů pro p ≥ 2 a m > 1, navíc vše na prostorech konečné míry. Avšak charakterizace asociované normy a otázka reflexivity pro 2 > p > 1 zůstaly otevřenými problémy. V této práci zobecníme úlohu na σ-konečné prostory a tyto otevřené problémy vyřešíme. 1

In this thesis we focus on generalized Gamma spaces GΓ(p, m, v) and classify some of their intrinsic properties. In an article called Relative Re- arrangement Methods for Estimating Dual Norm (for details see references), the authors attempted to characterize their associate norms but obtained only several one-sided estimates. Equipped with these, they further showed reflexivity of gener- alized Gamma spaces for p ≥ 2 and m > 1 under an additional restriction that the underlying measure space is of finite measure. However, the full characterization of the associate norm and of the reflexivity of such spaces for 2 > p > 1 remained an open problem. In this thesis we shall fill this gap. We extend the theory to a σ-finite measure space. We present a complete characterization of the associate norm, and we find necessary and sufficient conditions for the reflexivity of such spaces. 1