Geometrické vlastnosti podprostorů spojitých funkcí

Abstract

Tato práce se zabývá některými geometrickými vlastnostmi Münt- zových prostorů jakožto podprostorů spojitých funkcí. První kapitola je věno- vána výčtu několika nejdůležitějších vět Müntzova typu. Jmenovitě se věnuje klasické Müntzově větě a Úplné Müntzově větě na prostoru spojitých funkcí na intervalu [0, 1], je v ní zmíněno také rozšíření na obecný interval [a, b] a analogie Úplné Müntzovy věty pro prostory Lp ([0, 1]). Druhá kapitola je rozdělena do tří částí. V první části je nejprve uvedeno několik základních vět a pojmů teorie Choquetovy hranice, načež je s jejich využitím charakte- rizována Choquetova hranice Müntzových prostorů. Druhá část této kapitoly obsahuje výsledek o nereflexivitě Müntzových prostorů včetně jeho důsledku o nemožnosti zavedení ekvivalentní uniformně konvexní normy na těchto pro- storech. Třetí část je věnována otázce Radon-Nikodýmovy vlastnosti Münt- zových prostorů. Hlavním výsledkem této části je nalezení speciálního typu Müntzových prostorů, který nemá Radon-Nikodýmovu vlastnost. Závěrečná část obsahuje shrnutí některých dalších známých výsledků a otevřených pro- blémů týkajících se Müntzových prostorů. Klíčová slova:...

In this thesis we study certain geometric properties of Müntz spa- ces as subspaces of continuous functions. In the first chapter we present some of the most important examples of the Müntz type theorems. Namely, we present the classic Müntz theorem and the Full Müntz theorem in the setting of the space of continuous functions on the interval [0, 1]. We also mention several extensions of these theorems to the case of continuous functions on the general interval [a, b] as well as an analogy of the Full Müntz theorem for the Lp ([0, 1]) spaces. The second chapter is divided into three sections. In the first section we present some definitions and well-known theorems of Choquet theory, which we use to characterize the Choquet boundary of Müntz spa- ces. In the second section we present the result concerning non-reflexivity of Müntz spaces as well as its corollary describing the non-existence of an equiva- lent uniformly convex norm on these spaces. In the third section, we concern ourselves with the question of Müntz spaces having the Radon-Nikodym pro- perty. As a main result of this part we show that a certain type of Müntz spaces doesn't have the Radon-Nikodym property. The final chapter contains a summary of some known results as well as open problems related to the theory of Müntz spaces....