Nerovnosti pro integrální operátory

Abstract

Předložená práce obsahuje shrnutí dosud známých výsledků o operá- torových nerovnostech typu " good λ", " better good λ" a " rearranged good λ" na prostorech funkcí nad Eukleidovským prostorem s Lebesgueovou mírou a jejich důsledky, v podobě složitějších operátorových nerovností a normových odhadů na Lebesguevých prostorech. Hlavním cílem práce ovšem je vybu- dovat podobnou teorii pro operátor Rieszova potenciálu na prostorech funkcí nad kvazi-metrickým prostorem s takzvanou " zdvojovací" mírou. Kombinací důsledků této teorie s již známými normovými odhady dostáváme omezenost operátoru Rieszova potenciálu na Lebesguesových a Lorentzových prostorech.

The presented work contains a survey of the so far known results about the operator inequalities of the type "good λ", "better good λ" and "rearranged good λ" on the function spaces over the Euclidean space with the Lebesgue measure and their corollaries in the form of more complex operator inequal- ities and norm estimates. However, the main aim is to build similar theory for the Riesz potential operator on the function spaces over the quasi-metric space with the so-called "doubling" measure. Combining the corollaries of this theory with the known norm estimates we obtain the boundedness for the Riesz potential operator on the Lebesgue and Lorentz spaces.