Automatic hp-adaptivity on Meshes with Arbitrary-Level Hanging Nodes in 3D
Automatická hp-adaptivita na sítích s visícími uzly libovolné úrovně ve 3D
rigorózní práce (UZNÁNO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/47455Identifikátory
SIS: 119916
Kolekce
- Kvalifikační práce [11196]
Autor
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Numerická a výpočtová matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra numerické matematiky
Datum obhajoby
8. 2. 2012
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Uznáno
Dizertační práce se zabývá teoretickými a praktickými aspekty hp-adaptivní metody konečných prvků pro řesení eliptických a elektromagnetických úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi ve třech prostorových di- menzích. Používaná hp-adaptivita umožňuje zjemňovat elementy v prostoru i zvyšovat jejich polynomiální řád, což vede k exponenciálně rychlé konvergenci i pro úlohy se singularitami. Efektivitu hp-adaptivity ještě zvyšuje schopnost algoritmu pracovat se sítěmi s visícími uzly libovolné úrovně. Tato obecnost však vede ke značné komplexnosti implementace. Jádrem této práce je proto matematická analýza algoritmů, které vedly k úspěšné implementaci metody. Dále jsou diskutovány možnosti numerické integrace ve 3D a samotná im- plementace metody. V závěru jsou předloženy numerické výsledky získané touto novou implementací, které potvrzují výhody hp-adaptivity na sítích s visícími uzly libovolné úrovně. 1
The thesis is concerned with theoretical and practical aspects of the hp- adaptive finite element method for solving elliptic and electromagnetic prob- lems described by partial differential equations in three spatial dimensions. Besides the standard element refinements, the hp-adaptivity allows indepen- dent adaptation of degrees of the polynomial approximation as well. This leads to exponentially fast convergence even for problems with singularities. The efficiency of the hp-adaptivity is enhanced even more by the ability of the algorithm to work with meshes with arbitrary-level hanging nodes. This generality, however, leads to great complexity of the implementation. There- fore, the thesis concentrates on the mathematical analysis of algorithms that have led to successful implementation of the method. In addition, the the- sis discusses the numerical integration in 3D and the implementation of the method itself. Finally, numerical results obtained by this new implemen- tation are presented. They confirm advantages of hp-adaptivity on meshes with arbitrary-level hanging nodes. 1