Limitní chování Nashovy rovnováhy

Abstract

Předmětem studia oboru teorie her jsou hry jakožto matematické modely pro- blémů z praxe. V těchto hrách se vyskytují dva či více hráčů, kteří se snaží jednat tak, aby maximalizovali svůj zisk. Speciální důležitost při zkoumání her má tak- zvaná Nashova rovnováha hry, což je situace, ve které si žádný z hráčů změnou pouze své akce nemůže přilepšit. Hry s konečně mnoha hráči mají oproti hrám s nekonečně mnoha hráči ně- kolik výhod - kupříkladu tu, že se běžně setkáváme s reálnými problémy, jejichž modelem takové hry jsou. Dále pak jedním z klasických výsledků teorie her je tvrzení, že za jistých nepříliš omezujících předpokladů ve hře s konečně mnoha hráči vždy existuje Nashova rovnováha. Na druhou stranu by ovšem hry s nekonečně mnoha hráči mohly oproti jejich konečné variantě mít tu výhodu, že by na vyšetřování jejich vlastností bylo možné ve větší míře uplatnit například metody diferenciálního počtu namísto výpočetně náročného procházení všech možností na počítači. Aby ovšem bylo možné využít těchto potenciálních výhod nekonečných her, je nejprve dobré vědět, zda mají vůbec s hrami o konečně mnoha hráčích něco společného. Cílem této práce...

The subject of study of game theory - games - serves as mathematical models for real-life problems. In every game there are two or more players who aim to maximize their own profit by choosing their actions. A situation where no player can benefit from changing his own action alone has got particular importance in the study of games - it is called Nash equilibrium. Games with a finite number of players have certain advantages over those with an infinite number of players. For one, problems whose model is a game with a finite number of players are quite common. Moreover, one of the classical results of game theory is that (with certain additional assumptions) in every game with a finite number of players there exists a Nash equilibrium. On the other hand, when trying to describe the properties of a game with an infinite number of players we might be able to use calculus instead of going trough all possibilities (as is common for games with a finite number of players), which tends to be computationally demanding. However, if we want to use these advantages of games with an infinite number of players, it is important first to know whether there is any relationship between games with a finite and infinite number of players at all. The goal of this thesis is to define terms and to introduce tools which would allow...