Log-optimální investování

Abstract

Tvorba portfólia je častou a dôležitou úlohou vo finančnom sektore. V práci predstavujeme jeden z matematických modelov, ktorý túto úlohu pomáha riešiť. Predpokladmi modelu sú logaritmická úžitková funkcia a ergodická stacionarita sledovaného trhu. Ide o nízky počet predpokladov, preto je model celkom jednoduchý a prehľadný. V práci sa venujeme popisu modelu a dokázaniu vlastností zameraných najmä na jeho použitie. Rozoberáme prípad známej distribúcie trhu a ponúkame návod k získaniu portfólia. Venujeme sa aj prípadu neznámej distribúcii trhu, kde ponúkame jeden z možných postupov. Pomocou empirickej distribúcie sme schopní získať asymptoticky žiadaný výsledok. Práca je zakončená simulovanou aplikáciou na reálne hodnoty. Skúmame v nej správanie pri použití postupu s empirickou distribúciou na kratších časových úsekoch.

The creation of portfolio is an important and frequent task to solve in financial sector. This paper indroduces one of mathematical models used for this problem. For studied market we assume it`s logaritmic utility function and ergodic stationarity only. The low number of assumptions makes this model quite simple and clear. In this paper we describe the model and prove some of it`s features applicable for our model. First, we analyze the case of an known market distribution and suggest an algorithm for obtaining a portfolio. Later, we analyze the case of an unknown market distribution and introduce one of the suitable methods as well. Empirical distribution helps us to gain requiered results asymptotically. Finally, we study behavior of an empirical distribution method for shorter time periods on real data simulation.