Variational sequences in mechanics on Grassmann fibrations
Variational sequences in mechanics on Grassmann fibrations
rigorózní práce (UZNÁNO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/45358Identifikátory
SIS: 124167
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické struktury
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
12. 6. 2012
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Uznáno
Klíčová slova (česky)
jet, kontaktní element, Grassmannova fibrace, kontaktní forma, variační posloupnost, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, Helmholtzovy podmínky, invariantní variační teorieKlíčová slova (anglicky)
jet, contact element, Grassmann fibration, contact form, variational sequence, Euler-Lagrange equations, Helmholtz conditions, parameter-invariant variational theoryTato práce se zabývá zobecněním teorie variační posloupnosti na Grassmannova prodloužení 1-rozměrných podvariet. Třídy diferenciálních forem, jakožto elementy variační posloupnosti, jsou určeny lokálně pro libovolné formy druhého řádu. Zabýváme se variačním významem tříd (Lagrangián, Eulerova-Lagrangeova forma, Helmholtzova-Soninova forma). Pomocí teorie jetů a kontaktních elementů ukazujeme vztah s variační teorií parametricky invariantních problémů.
Extension of the variational sequence theory in mechanics to the Grassmann fibrations (prolongations) of 1-dimensional submanifolds is presented. The coordinate expressions of classes of differential forms, entering the variational sequence, are determined for arbitrary second order forms. In particular, the meaning of classes as the well-known variational objects (Lagrangian, Euler-Lagrange form, Helmholtz-Sonin form) is pointed out. The correspondence with the variational theory of parameter-invariant problems on manifolds is discussed in terms of the theory of jets (slit tangent bundles) and contact elements.