Biochemical and mechanical processes in synovial fluid - modeling, analysis and computational simulations

Abstract

iv Název práce: Biochemické a mechanické procesy v synoviálních tekutinách - modelování, analýza, počítačové simulace Autor: Petra Pustějovská (petra.pustejovska@karlin.mff.cuni.cz) Školící pracoviště: Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Josef Málek CSc., DSc. (malek@karlin.mff.cuni.cz) Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze, Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Willi Jäger (jaeger@iwr.uni-heidelberg.de) Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg Abstrakt: Synoviální tekutina je polymerní roztok, který se obecně chová jako viskoelastická tekutina, a to především díky obsaženým makromolekulám hyaluronanu. V této práci se zabýváme biologickými a biochemickými vlastnostmi synoviálních tekutin, dále jejich komplexní reologií a jejich interakcí se synoviálními membránami během filtrace. Z matema- tického hlediska modelujeme synoviální tekutiny jako vazké nestlačitelné tekutiny, pro něž jsme vyvinuli nový zobecněný model mocninného typu, jehož exponent závisí na koncen- traci výše zmíněného hyaluronanu. Takový popis je adekvátní, pokud synoviální tekutina nepodléhá vysokým zátěžovým testům. Dále...

vi Title: Biochemical and mechanical processes in synovial fluid - modeling, mathematical analysis and computational simulations Author: Petra Pustějovská (petra.pustejovska@karlin.mff.cuni.cz) Department: Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg Supervisors: prof. RNDr. Josef Málek CSc., DSc. (malek@karlin.mff.cuni.cz) Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze, Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Willi Jäger (jaeger@iwr.uni-heidelberg.de) Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg Abstract: Synovial fluid is a polymeric liquid which generally behaves as a viscoelastic fluid due to the presence of polysaccharide molecules called hyaluronan. In this thesis, we study the biological and biochemical properties of synovial fluid, its complex rheology and interaction with synovial membrane during filtration process. From the mathematical point of view, we model the synovial fluid as a viscous incompressible fluid for which we develop a novel generalized power-law fluid model wherein the power-law exponent depends on the concentration of the hyaluronan. Such a model is adequate to describe the flows of synovial fluid as long as it is not subjected to instantaneous stimuli. Moreover, we try to find a suitable linear viscoelastic model...