Reálná čísla na střední škole

Abstract

The aim of this diploma dissertation is to create a textbook with commentary for teachers of mathematics at the high schools on the theme "real numbers". Especially, it is concerned about deeper identification with irrational numbers - to understand the difference between rational and irrational numbers. The attention of the thesis focus particularly on proofs of existence of irrational numbers, on their approximation by rational numbers, and also on the characteristics of infinite sets of numbers - the set of real numbers and some of its infinite subsets. Each chapter of this diploma thesis could be also used for practising other issues of mathematics at high schools e. g. application of Pythagorean theorem, simplification of algebraic terms or operation with sequences and series.

Cílem této diplomové práce je vytvořit komentovaný učební text pro středoškolské učitele matematiky na téma "reálná čísla". Jde především o hlubší seznámení s iracionálními čísly - pochopení podstaty rozdílu mezi racionálními a iracionálními čísly. Pozornost se soustřeďuje zvláště na důkazy existence iracionálních čísel, na jejich aproximaci racionálními čísly a dále na vlastnosti nekonečných číselných množin - množiny všech reálných čísel a některých jejích nekonečných podmnožin. Jednotlivé kapitoly diplomové práce lze také využít k procvičení dalších témat středoškolské matematiky, mimo jiné užití Pythagorovy věty, úpravy algebraických výrazů či práce s posloupnostmi a řadami.