Problém sběratele kupónů

Abstract

V bakalářské práci hledáme odpověď na otázku, kolik nákupů musíme uskutečnit, abychom získali sadu kartiček. Sadou rozumíme buď všechny typy kartiček, které výrobce přibaluje k výrobkům, nebo jen vybrané typy kartiček. Nejprve předpokládáme, že kartičky jsou přibalovány k výrobkům všechny se stejnou pravděpodobností. Počet potřebných nákupů je náhodný, zjišťujeme jeho střední hodnotu, rozptyl i pravděpodobnostní rozdělení. Studujeme limitní chování při počtu typů kartiček jdoucí k nekonečnu. Odpověď na stejnou otázku hledáme i v případě, že sbíráme několik sad - ať už úplných či neúplných - najednou. Pokud kartičky nemají stejnou pravděpodobnost obdržení, pak popisujeme střední hodnotu a rozptyl počtu nákupů, které musíme uskutečnit, abychom nasbírali několik úplných sad.

In the presented work we are looking for the answer to the question how many purchases must be made for obtaining a collection of cards. As a collection we understand all types of cards, which are packaged with products or we consider a collection of chosen types of these cards. First it is assumed that all cards are uniformly distributed. The number of required purchases is random and we derive its mean value, variance and probability distribution. We study limit behaviour when the number of types of cards is going to infinity. We are looking for the answer to the same question in the case of collecting several collections of cards at the same time. These collections could be complete or incomplete. In the case that cards are not uniformly distributed we describe mean value and variance of the number of purchases necessary for acquiring several collections of cards.