Míchání karet a konvergence Markovských řetězců

Abstract

Tato práce představuje míchání karet jako náhodnou procházku na grupě permutací. Dokonale zamíchané karty jsou definovány jako rovnoměrné rozdělení na této grupě. Vzdálenost rovnoměrného rozdělení a rozdělení Markovského řetězce generovaného mícháním v daném čase je analyzována metodami, které je možno využít k řešení mnoha jiných problémů - silně stacionární čas, párování a převedení na inverzní pravděpodobnostní rozdělení. V poslední kapitole je rozebráno míchání "farao" a dokázán poměrně běžně známý fakt, že sedm nebo osm míchání stačí k promíchání 52 karetního balíčku.

This thesis presents mixing of a deck of cards as a random walk on the group of permutations. Perfectly shuffled deck of cards is defined as uniform distribution on this group. For analysis of the distance between the uniform distribution and the current distribution of the Markov chain generated by the shuffling quite general methods are used that can be applied to many other problems - i.e. strong stacionary time, coupling and transformation to an inverse distribution. In the last chapter the riffle shuffle is studied and a rather well-known fact is proved that seven or eight shuffles should be enough to shuffle a deck of 52 cards.