Set-theoretic methods in module theory

Abstract

Třída modulů se nazývá dekonstruovatelná, pokud jde o třídu všech S-filtrovaných modulů pro nějakou množinu modulů S. Takovéto třdy nacházejí široké uplatnění v teorii aproximací modulů. V práci je dokázána dekonstruovatelnost třídy všech modulů majících C-resolventu a dekonstru ovatelnost tříd všech modulů s omezenou C-resolventní dimenzí za předpo kladu dekonstruovatelnosti třídy C. Dále jsou zkoumány lokálně F-volné moduly; je dokázána postačující podmínka na třídu F, aby byla třída všech lokálně F-volných modulů uzavřena na transfinitní extenze. Díky tomu lze zkonstruovat nové netriviální příklady nedekonstruovatelných tříd. Pre zentovaná metoda zároveň poskytuje alternativní důkaz nedekonstruova telnosti třídy všech plochých Mittag-Lefflerových modulů, nedávného vý sledku D. Herbera a J. Trlifaje.

A class of modules is called deconstructible if it coincides with the class of all S-filtered modules for some set of modules S. Such classes provide a convenient setting for construction of approximations. We prove that for any deconstructible class C the class of all modules possessing a C-resolution is deconstructible and the same holds for the classes of mod ules with bounded C-resolution dimension. Furthermore, we study the lo cally F-free modules; a sufficient condition on the class F is given for the class of all locally F-free modules to be closed under transfinite exten sions. This enables us to show that there are many non-trivial examples of non-deconstructible classes, generalizing the recent result of D. Herbera and J. Trlifaj concerning the non-deconstructibility of the class of all flat Mittag-Leffler modules over a non-right perfect ring.