Využití Markovských řetězců v bankovnictví

Abstract

Cílem práce je seznámit se s teorií Markovových řetězců a ukázat jejich použití v bankovním sektoru při modelování změn ratingu klienta. Práce obsahuje stručný úvod do teorie Markovových procesů s diskrétní množinou stavů a diskrétním a spojitým časem. Dále jsou zde diskutovány tři odhady, které se používají pro modelování matice pravděpodobností přechodu ratingů - metoda kohort, durační metoda a Aalenův-Johansenův neparametrický odhad. Na základě reálných bankovních dat jsou pak jednotlivé metody použity pro kalkulaci odhadů matic pravděpodobností přechodu, výsledky jsou následně diskutovány. V poslední části jsou pomocí známé matice intenzit simulována data s novými ratingy, na základě kterých jsou znovu pomocí jednotlivých metod odhadnuty matice pravděpodobností přechodu, jejich porovnáním na původní matici ukážeme rozdíly mezi metodami.

The aim of the thesis is to get acquainted with the theory of Markov chains and to show how it is used in banking for estimation of credit rating transitions. In the first part, an introduction to the theory of discrete-time and continuous-time Markov chain with discrete state space is provided. In the next part three estimating methods that are used to calculate credit rating transitions - namely cohort method, durability method and Aalen-Johansen estimator are described theoreticaly. In the last part these methods are applied to calculate the matrices of transition probabilities on the basis of real rating migrations. Next an empirical transition matrix is used to simulate set of rating progressions, which are then used for estimating the original matrix by all the above mentioned methods. Finally the distance between the original and estimated matrices is evaluated to show the differences between the methods.