Generating Methods in GR and Properties of the Resulting Solutions

Abstract

The use of conformal transformation as a method for generating solutions of Einstein's equations has been mainly studied in the cases where the original spacetime is vacuum. The generated spacetimes then frequently belong to the class of pp-waves. In the present work, the electrovacuum spacetimes are stud- ied, i.e the solutions of coupled Einstein's and Maxwell's equations. By using the conformal transformation, it is possible to circumvent solving the later equa- tions. This method is concretely studied for null Einstein-Maxwell fields and it turns out that the admissible spacetimes are pp-waves again. However, if the method is generalized, it is possible to enlarge the class of conformal null Einstein-Maxwell fields to a wider family of Kundt spacetimes. 1

Použití konformní transformace ke generování řešení Einstenových rovnic bylo zkoumáno především v případech, kde je původní prostoročas vakuový. Výsled- ným prostoročasem se pak často ukazují být pp-vlny. V této práci jsou zkoumány konformní elektrovakuové prostoročasy, tedy řešení provázaných Einsteinových a Maxwellových rovnic. Použitím konformní transformace se však lze řešení druhých zmíněných rovnic ve výsledném prostoročase vyhnout. Tato metoda je konkrétně zkoumána pro nulová Einsteinova-Maxwellova pole a ukazuje se, že přípustné jsou opět pouze pp-vlny. Při zobecnění této metody je však možné třídu konformních nulových Einsteinových-Maxwellových polí rozšířit na další Kundtovy prostoročasy. 1