Numerická simulace proudění stlačitelných tekutin pomocí multigridních metod

Abstract

We deal with the numerical solution of the Navier-Stokes equations describing a motion of viscous compressible flows. The governing equations are discretized with the aid of discontinuous Galerkin finite element method which is based on a discontinuous piecewise polynomial approximation. The discretizations leads to a large nonlinear algebraic system. In order to solve this system efficiently, we develop the so-called p-multigrid solution strategy which employ as a projec- tion and a restriction operators the L2 -projection in the spaces of polynomial functions on each element separately. The p-multigrid technique is studied, deve- loped and implemented in the code ADGFEM. The computational performance of the method is presented.

Skúmame numerické riešenie Navier-Stokesovych rovníc popisujúcich prúdenie viskóznej stlačitel'nej tekutiny. Rovnice sú diskretizované pomocou ne- spojitej Galerkinovej metódy konečných prvkov, ktorá je založená na aproximácii po častiach nespojitými polynomiálnymi funkciami. Diskretizovaná úloha vedie k vel'kému systému nelineárnych algebraických rovníc. S ciel'om vyriešit' tento systém efektívne sme odvodili tzv. p-multigridnú stratégiu riešenia, ktorá používa ako operátory projekcie a restrikcie L2 -projekciu medzi priestorami polynomiál- nych funkcií a to zvlášt' pre každý element. p-Multigridná technika bola študo- vaná, odvodená a implementovaná v kóde ADGFEM. Výpočetný výkon metódy je uvedený.