Representation of special classes of combinatorial objects

Abstract

V této práci se pokoušíme propojit poznatky ze dvou oblastí teorie grafů. Nejprve uvádíme základní pojmy týkající se homomorfismů grafů. Text směřuje k defi- nici nahrazovací operace užitím vhodného nahrazovacího grafu. Dále popisujeme vlastnosti stromové hloubky, jedné z význačných charakteristik každého grafu. Posléze se zabýváme reprezentacemi kategorií v kategorii Graph všech konečných grafů a Graphk všech konečných grafů se stromovou hloubkou nejvýše k.

The aim of this thesis is to bring together two areas of the graph theory. We first give a brief exposition of graph homomorphisms and related notions that directs to the definition of the replacement operation by using an appropriate replacement graph. The tree-depth is investigated as one of considerable chara- cteristics of each graph. Finally we focus on category representations in the category Graph of all finite graphs and Graphk of all finite graphs with tree-depth at most k.