Rovnice geodetiky v prostoročasech s helikální symetrií
Rovnice geodetiky v prostoročasech s helikální symetrií
bachelor thesis (DEFENDED)

View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/40622Identifiers
Study Information System: 114803
CU Caralogue: 990015003390106986
Collections
- Kvalifikační práce [11342]
Author
Advisor
Referee
Žofka, Martin
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Physics
Department
Institute of Theoretical Physics
Date of defense
11. 9. 2012
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
numerické metody, dynamické systémy, helikální symetrie, obecná teorie relativityKeywords (English)
numerical methods, dynamical systems, helical symmetry, general theory of relativityV této bakalářské práci zkoumáme rovnice geodetiky v helikálně symetrických prostoročasech v rámci linearizované Einsteinově gravitaci. Práce rozšiřuje připravovaný článek Bičák, Scholtz, Bohata [2]. Nejprve zavedeme standardní numerické metody pro řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, jež poté aplikujeme na newtonovské řešení popisující binární systém. Následně prezentujeme helikálně symetrické řešení linearizovaných Einsteinových rovnic a numerický kód řešící rovnice geodetiky na zadaném pozadí. Diskutujeme podmínky existence tohoto řešení a nakonec prezentujeme výsledky získané numerickou simulací. Uvádíme několik konkrétních příkladů geodetik, vybrané fázové portréty získané metodou Lyapunovových exponentů a znázorňujeme kauzální strukturu helikálně symetrického prostoročasu.
In this bachelor thesis we investigate geodesics in helically symmetric spacetimes in the framework of linearized Einstein's gravity. Work is an extension of paper by Bičák, Scholtz and Bohata [2], which is under preparation. First we introduce standard numerical methods for solving systems of ordinary differential equations. Next we present helically symmetric solution of linearized Einstein's equations and numerical code solving the geodesic equation on given background. We discuss conditions of existence of helically symmetric solution and finally we present selected results obtained by numerical simulations. We give present few particular examples of geodesics, selected phase portraits obtained by the method of the Lyapunovov exponents and visualize the causal structure of helically symmetric spacetime.