Vytvořující funkce a jejich využití v teorii pravděpodobnosti

Abstract

Vytvorujúce funkcie sú vhodný matematický aparát pre opis rozdelenia náhodných veličín. V tejto práci predstavíme často používané druhy vytvorujúcich funkcií, ich základné vlastnosti, jednoznačnosť a výhody použitia. Zavedený matematický aparát použijeme na niektoré známe spojité a diskrétne rozdelenia, ale aj na nevšedné príklady z praxe. Silu vytvorujúcich funkcií potom naplno využijeme pri riešení zaujímavých problémov, často spájaných so vznikom teórie vetviacich procesov, dôležitej oblasti teórie pravdepodobnosti.

Generating functions are suitable mathematical apparatus to describe the distribution of random variables. In this paper we introduce frequently used types of generating functions, their basic properties, uniqueness and benefits of use. We use this established mathematical apparatus for some known continuous and discrete distributions, but also the unusual practical examples. Then we fully utilize the strength of generating functions to solve interesting problems, often associated with creation of the theory of branching processes, an important area of probability theory.