Algoritmické aplikace konečných Markovských řetězců

Abstract

Název práce: Algoritmické aplikace konečných Markovských řetězců Autor: Petra Pavlačková Katedra/Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. e-mail vedoucího: prokesov@karlin.mff.cuni.cz V předložené práci studujeme MCMC algoritmy, které používáme k simulaci z rozdělení na konečné stavové množině. Algoritmy aplikujeme pro dva modely: hard-core model a q-obarvení grafu. Využíváme zde znalosti z teorie náhodných procesů, hlavně Markovských řetězců a jejich vlastnosti. Také se seznámíme s problémy, které mohou při simulaci těchto algoritmů nastat, zejména tedy s problémem odhadu rychlosti konvergence marginálního rozdělení Markovského řetězce k požadovanému stacionárnímu rozdělení. Součástí práce je numerická ilustrace použití Gibbsova algoritmu pro odhad středního počtu jedniček zobecněného hard-core modelu. Klíčová slova: Markovský řetězec, MCMC algoritmus, hard-core model, rychlost konvergence

Title: Algorithmic applications of finite Markov chains Author: Petra Pavlačková Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. Supervisor's e-mail address: prokesov@karlin.mff.cuni.cz In the present work we study MCMC algorithms, that we use for simulating from probability distributions on finite set of states. We apply these algorithms to two models: hard-core model and q-coloring of a graph. In this work we use the theory of stochastic processes, mainly of Markov chains and their properties. Furhter we analyze some problems, which may occur during the simulation, particularly we focus on convergence of the marginal distribution of the Markov chain to the stationary distribution. The last part of the work is a numeric illustration of the Gibbs sampler which we use in order to estimate the mean value of the number of 1 in a generalized hard-core model. Keywords: Markov chain, MCMC algorithm, hard-core model, speed of convergence