Statistické úlohy v Markovových řetězcích

Abstract

V této práci se zabýváme základními statistickými metodami v teorii Markovových řetězců. V případě diskrétního času se práce věnuje odhadu matice pravděpodobností přechodu a některým základním testům (test zadané matice pravděpodobností přechodu, test homogenity, test nezávislosti, test řádu Markovova řetězce). V případě spojitého času je práce zaměřena na Poissonův proces a na proces množení a zániku, jsou zde uvedeny metody pro odhad jednotlivých parametrů těchto procesů a testy, zda pozorovaná data pocházejí ze zmíněných procesů se zadanými parametry. Na závěr jsou odvozené odhady a testové statistiky aplikovány na reálná data.

In this thesis we study basic statistical methods in Markov chains. In the case of discrete time, this thesis is focused on estimation of transition probability matrix and some basic tests (test for a specified transition probability matrix, test for homogeneity, test for independence, test for the order of Markov chain). In the case of continuous time we will concentrate on Poisson process and birth and death process. Estimation of parameters of these processes and tests for processes with specified parameters are mentioned. Developed estimates and test statistics are applied to real data in the final chapter.