Důkazy silného zákona velkých čísel
Proofs of the strong law of large numbers
bakalářská práce (OBHÁJENO)

Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/37747Identifikátory
SIS: 91902
Kolekce
- Kvalifikační práce [11325]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Staněk, Jakub
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
21. 6. 2011
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
Silný zákon velkých čísel, Borelův důkaz silného zákona velkých čísel, limitní větyKlíčová slova (anglicky)
Strong Law of Large Numbers, Borel's proof of Strong Law of Large numbers, limit theoremsTato práce obsahuje dva různé důkazy Silného zákona velkých čísel i se všemi potřebnými pomocnými větami a lemmaty. První Borelův důkaz je méně obecný, avšak podstatně jednodušší. Druhý důkaz je proveden za použití Kroneckerova lemmatu a Kolmogorov-Khinchinovy věty, která je dokázana přes Kolmogorovu nerovnost. Důkazy jsou dělány velmi podrobně a u čtenáře předpokládají pouze základní znalosti z pravděpodobnosti a teorie míry. Text je provázen četnými příklady a to, jak matematickými tak i příklady z bežného života. Nakonec jsou popsány čtyři důležité matematické aplikace Silného zákonu velkých čísel.
This thesis concentrates on the Strong Law of Large Numbers. It features two proofs of this law. The first is less general, but simpler Borel's proof. The second one is more complex. It uses Kronecker's lemma and Kolmogorov-Khinchin's theorem, which is proven by Kolmogorov's inequality. The text includes all the necessary auxiliary theorems and lemmas along with their proofs. Since all the proofs are explored in a great detail this text is suitable for readers with only basic knowledge of probability theory and measure theory. Furthermore it contains numerous practical and mathematical examples thought out the whole text. Finally to demonstrate the importance of Strong Law of Large Numbers the text features four important applications of the law in mathematics.