Isoperimetric problem in economics
Isoperimetrická úloha v ekonomii
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/37402Identifikátory
SIS: 100635
Kolekce
- Kvalifikační práce [17123]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Bárta, Tomáš
Fakulta / součást
Fakulta sociálních věd
Obor
Ekonomie
Katedra / ústav / klinika
Institut ekonomických studií
Datum obhajoby
24. 1. 2011
Nakladatel
Univerzita Karlova, Fakulta sociálních vědJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
variační počet, teorie optimálního řízení, plánování, náklady na řízení zdrojů, diskont, neaktivní omezující podmínkyKlíčová slova (anglicky)
calculus of variations, optimal control, project planning, resource variation cost, discounting, inactive constraintsIsoperimetrická úloha patří do širokého okruhu úloh teorie optimálního řízení, jež se vyvinula v polovině 20. století jako odvětví variačního počtu. V teoretické části této bakalářské práce je uvedena přesná formulace úlohy a proveden důkaz jak nutné, tak postačující podmínky pro existenci řešení. V další kapitole je představena jednoduchá úloha týkající se odvětví aplikované ekonomie - alokace zdrojů za účelem minimalizace nákladů. Na základě článku z Ma- nagement Science (Cullingford a Prideaux, 1973) představuji účelovou funkci s při- daným diskontním faktorem. Je uvedeno řešení úlohy a jeho grafické znázornění. V poslední části jsou představeny možnosti rozšíření úlohy o jednu či více doda- tečných omezujících podmínek. Tyto podmínky mohou mít tvar rovnosti či nerov- nosti.
The isoperimetric problem is one of the broad class of optimal control problems, which draw on the generalization of classical calculus developed in the mid-20th century. In the bachelor's thesis I lay down the mathematical framework that permits to rigorously prove both the necessary and sufficient conditions for the existence of a maximizer of the objective function. I analyze a simple problem from the field of project planning, which is a branch of applied economics. On the basis of a 1973 article by Cullingford and Prideaux I present an augmented cost function that involves the concept of the time value of money, which is key to proper economic reasoning. I give an explicit solution along with graphical depictions of the impact of a non-zero discount factor on project planing under the model in question. Finally, I introduce additional constraints and discuss the subproblem of multiple equality and non-equality constraints.