Impredikativita a paradox

Abstract

V předložené práci studujeme roli pojmu impredikativity v návrzích řešení episte- mologických a logických paradoxů. Věnujeme se vývoji tohoto pojmu tak, jak se na něm v první fázi podíleli Russell a Poincaré. Představujeme Russellovu teorii typů založenou na vyloučení impredikativních principů a definic a připomínáme s ní spjaté problémy. V návaznosti na to nabízíme Ramseyovu modifikaci této teorie, která měla dané problémy odstranit. Zkoumáme souvislost impredikativity s dia- gonální konstrukcí a zaměřujeme pozornost na vymezení podmínek, za nichž jsou diagonální konstrukce a impredikativní definice bludné - vedoucí ke sporu. K to- muto účelu nabízíme rozlišení vyčleňujících a potenciálně konstruujících principů. V závěru zmiňujeme také axiomatickou teorii množin, která na rozlišení predikativ- ních a impredikativních principů rezignuje a jejíž přijetí znamenalo pokles zájmu o impredikativitu.

In the submitted thesis a role is examined of the concept of impredicativity in solu- tion suggestions for epistemological and logical paradoxes. We focus on the develo- pment of this concept in the way Russell and Poincaré contributed to it in the first stage. An introduction is given to Russell's theory of types based on the exclusion of impredicative principles and definitions, problems are mentioned related with this theory. We continue by offering Ramsey's modification of the theory of types sup- posed to solve the given problems. Connection is examined between impredicativity and diagonal construction and attention is paid to determination of conditions under which diagonal constructions and impredicative definitions are vicious, i.e. leading to contradictions. For this purpose a distinction is offered between out-picking and potentially constructing principles. In the conclusion the axiomatic set theory is mentioned which neutralizes the distinction between predicative and impredicative principles, and whose acceptance lead to disinterest in impredicativity.