Lineární algebraické modelování úloh s nepřesnými daty

Abstract

In this thesis we consider problems Ax b arising from the discretization of ill-posed problems, where the right-hand side b is polluted by (unknown) noise. It was shown in [29] that under some natural assumptions, using the Golub-Kahan iterative bidiagonalization the noise level in the data can be estimated at a negligible cost. Such information can be further used in solving ill-posed problems. Here we suggest criteria for detecting the noise revealing iteration in the Golub-Kahan iterative bidiagonalization. We discuss the presence of noise of different colors. We study how the loss of orthogonality affects the noise revealing property of the bidiagonalization.

V predloženej práci sledujeme úlohy Ax b, ktoré pochádzajú z diskretizácie ill-posed problémov, kde pravá strana b obsahuje (neznámy) šum. V [29] je ukázané, že za určitých prirodzených podmienok, s použitím Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácie, môže byť veľkosť hladiny šumu odhadnutá za zanedbateľnú cenu. Takáto informácia môže byť ďalej použitá pri riešení ill-posed problémov. V práci navrhujeme kritéria pre detekciu iterácie vyjavujúcej šum v Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácii. Rozoberáme prítomnosť šumu rôznych farieb. Študujeme, ako strata ortogonality ovplyvní šum vyjavujúcu vlastnosť bidiagonalizácie.