Asymptotické chování nelineárních evolučních rovnic hyperbolického typu.
Asymtotic behavior of nonlinear evolutionary hyperbolic equations.
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/36244Identifikátory
SIS: 76673
Kolekce
- Kvalifikační práce [10691]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Bulíček, Miroslav
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematická analýza
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
26. 5. 2011
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Dobře
Práce je tematicky rozdělena na dvě části. V první části se vy- buduje teorie prostorů Hα a dokáže se existence a jednoznačnost slabého řešení studované nelineární parciální diferenciální rovnice hyperbolického typu. V druhé části se dokáže disipativnost dynamického systému induko- vaného řěšící semigrupou a následně se pomocí citovaných metod zkonstru- uje exponenciální atraktor pro diskrétní dynamický systém a explicitně se odhadne jeho fraktální dimenze. Tyto obecné výsledky se poté aplikují na model kmitání tyče se slabým třením. 1
This work is divided into two thematic parts. In the first part we present the theory of special function spaces - Hα and the proof of existence of a unique weak solution of the studied equation. In the second part we show that the dynamical system induced by the solution semigroup is dissi- pative. We also show that, using the cited methods, an exponential attractor can be constructed for the discrete dynamical system and we give explicit estimation of its fractal dimension. We then apply these results to the model of beam equation with weak damping. 1