Asymptotické chování nelineárních evolučních rovnic hyperbolického typu.

Abstract

Práce je tematicky rozdělena na dvě části. V první části se vy- buduje teorie prostorů Hα a dokáže se existence a jednoznačnost slabého řešení studované nelineární parciální diferenciální rovnice hyperbolického typu. V druhé části se dokáže disipativnost dynamického systému induko- vaného řěšící semigrupou a následně se pomocí citovaných metod zkonstru- uje exponenciální atraktor pro diskrétní dynamický systém a explicitně se odhadne jeho fraktální dimenze. Tyto obecné výsledky se poté aplikují na model kmitání tyče se slabým třením. 1

This work is divided into two thematic parts. In the first part we present the theory of special function spaces - Hα and the proof of existence of a unique weak solution of the studied equation. In the second part we show that the dynamical system induced by the solution semigroup is dissi- pative. We also show that, using the cited methods, an exponential attractor can be constructed for the discrete dynamical system and we give explicit estimation of its fractal dimension. We then apply these results to the model of beam equation with weak damping. 1