Metody výpočtu maximálně věrohodných odhadů v zobecněném lineárním smíšeném modelu

Abstract

diplomové práce Název práce: Metody výpočtu maximálně věrohodných odhadů v zobecněném lineárním smíšeném modelu Autor: Bc. Martin Otava Katedra / Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Při použití metody maximální věrohodnosti pro zobecněné lineární smíšené mo- dely můžeme obdržet analyticky neřešitelnou úlohu maximalizace. Řešením je použití itera- čních a aproximačních metod, které jsou jádrem této práce. Důraz je kladen na podrobné a obecné představení široce používaných metod tak, aby byl postup aplikovatelný pro konkrétní případy. Dále práce zmiňuje pokročilé techniky, jak se vypořádat s přítomností nenormálních náhodných efektů. Aproximační metody jsou poté demonstrovány na reál- ných datových souborech. Nestrannost a konzistence metod je v souladu s teoretickou částí diskutována po provedení simulačních studií. Klíčová slova: zobecněný lineární smíšený model, penalizovaná kvazi-věrohodnost, adap- tivní Gaussova-Hermiteova kvadratura 1

of the diploma thesis Title: Computational Methods for Maximum Likelihood Estimation in Generalized Linear Mixed Models Author: Bc. Martin Otava Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: Using maximum likelihood method for generalized linear mixed models, the analytically unsolvable problem of maximization can occur. As solution, iterative and ap- proximate methods are used. The latter ones are core of the thesis. Detailed and general introducing of the widely used methods is emphasized with algorithms useful in practical cases. Also the case of non-gaussian random effects is discussed. The approximate methods are demonstrated using the real data sets. Conclusions about bias and consistency are supported by the simulation study. Keywords: generalized linear mixed model, penalized quasi-likelihood, adaptive Gauss- Hermite quadrature 1