Modelování očekávané ztráty

Abstract

In this work we describe common credit risk models including all necessary mathematical theory. We extensively study Markov chains, especially homogeneous continuous-time Markov chains. The main contribution of the thesis is an extension of Markov chain modeling into stochastic time - so called time change. This extension allows us to capture better the system dynamics and introduce inhomogeneity into the model in a very elegant way. For practical modeling we derive many parameter estimators under dierent approaches to the time modeling. Further, we demonstrate the performance of these estimators on real data and simulation. At the end of the thesis we suggest some directions for further research.

V této práci popisujeme základní principy modelování kreditního rizika. Je zde popsána veškerá nutná matematická teorie. Více se zaměřujeme na modelování Markovských řetězců - především časově homogenní Markovské řetězce se spojitým časem. Hlavní přínos práce je rozšíření modelování Markovských řetězců do náhodného času. Takto pozměněný řetězec nám dává větší svobodu modelování a umožňuje do modelu jednoduchým způsobem vnést a modelovat časovou nehomogenitu. V práci jsme odvozujeme celou řadu odhadů parametrů při různých přístupech k modelování času. Spolehlivost těchto odhadů demonstrujeme na reálných datech a následnou simulací. Ke konci práce popisujeme možné směry dalšího výzkumu.