Rozšířený binární Golayův kód

Abstract

Tato práce pojednává o třech konstrukcích rozšířeného binárního Golayova kódu G24. První konstrukce vychází z projektivní roviny řádu čtyři. Z ní je vybudován Steinerův systém (5, 8, 24). Lineární obal jeho bloků tvoří lineární binární [24, 12, 8] kód C. Každý binární [24, 12, 8] kód je izomorfní kódu C, který se nazývá rozšířený binární Gola- yův kód G24. Druhá konstrukce využívá takzvaný Miracle Octad Generator (MOG). Všechna MOG-slova váhy osm tvoří také Steinerův systém (5, 8, 24). Třetí konstrukce využívá nestrannou kombinatorickou hru Mogul. Pomocí jejích P-pozic lze vytvořit li- neární binární [24, 12, 8] kód. Určení jeho parametrů usnadní skutečnost, že se jedná o lexikografický kód. 1

This work deals with three different constructions of the extended binary Golay code G24. The first construction is based on a projective plane of order four. In terms of it Steiner system (5, 8, 24) is built. Linear span of its blocks forms a linear binary [24, 12, 8] code C. Every binary [24, 12, 8] code is isomorphic to C which is known as extended binary Golay code G24. The second construction uses so-called Miracle Octad Generator (MOG). All MOG-words of weight eight form Steiner system (5, 8, 24). The third construction uses impartial combinatorial game Mogul. In terms of its P-positions one can create a linear binary [24, 12, 8] code. The fact that is is also a lexikographic code is useful for parametres estimate. 1