Numerické řešení Navierových-Stokesových rovnic se zobecněnou stavovou rovnicí

Abstract

Název práce: Numerické řešení Navierových-Stokesových rovnic se zobecněnou stavovou rovnicí Autor: Martina Ullrichová Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. E-mail vedoucího: dolejsi@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V předložené práci se zabýváme simulacemi vazkého stlačitelného proudění. Uvažujeme zobecněný model plynu, popsaný zobecněnými stavovými rovnicemi. Nejprve shrneme odvození těchto zobecněných vztahů a jejich vliv na existenci a jednoznačnost řešení celého systému. Poté na základě termodyna- mických zákonů navrhneme konkrétní možnosti jak tyto zobecněné vztahy volit. Pro ně řešíme problém proudění pomocí nespojité Galerkinovy metody, přičemž vzhledem k vlastnostem zobecněného modelu volíme explicitní časovou diskre- tizaci. Pro různé režimy proudění podél profilu NACA0012 nakonec porovnáme zobecněný model s obvykle užívaným modelem (ideálním plynem). Klíčová slova: proudění vazké stačitelné tekutiny, Navier-Stokesovy rovnice, nespojitá Galerkinova metoda, zobecněná stavová rovnice

Title: Numerical solution of the Navier-Stokes equations with a generalized state eqution Author: Martina Ullrichová Department: Department of numerical Mathematics Supervisor: doc. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. Supervisor's e-mail address: dolejsi@karlin.mff.cuni.cz Abstract: In the present work we study the simulation of viscous compressible flow. We consider a generalized model of gas described by a generalized state equation. We firstly summarize construction of this generalized equation and its consequences for the existence and uniquenes of the solution of the compressible flow problem. We suggest particular ways how define this generalized relations. Afterwards, we solve the Navier-Stokes problem by the discontinous Galerkin method. Considering the properties of the generalized model we choose explicit time discretization. Finally, we compare new generalized model with the standard model (ideal gas) for different flow regimes around the NACA0012 profil. Keywords: viscous compressible flow, Navier-Stokes equations, discontinous Ga- lerkin method, generalized state equation