Kvalitativní vlastnosti řešení rovnic popisujících časově proměnná proudění nestlačitelných chemicky reagujících tekutin

Abstract

V práci studujeme vlastnosti řešení systému rovnic, který popisuje časově proměnné proudění nestlačitelné kapaliny s přímeší, jejíž viskozita závisí na koncentraci příměsi. Uvažujeme dvojrozměrný případ a pro viskozitu, která je zdola omezená kladnou konstantou a závisí na koncetraci lipschitzovsky, dokazujeme, že druhé prostorové derivace rychlosti a koncetrace leží v prostoru L2(L2) a první prostorové derivace v prostoru L1(L2). Tento globální výsledek o regularitě pak využijeme k důkazu jednoznačnosti tohoto řešení ve třídě slabých řešení.

We study properties of solutions of generalized Navier-Stokes equations describing unsteady flows of an incompressible fluid with impurity, whereas the viscosity of the fluid depends on concentration of the impurity. We assume that the viscosity is function of the concentration, which is bounded and Lipschitz continuous. In two dimensional case we prove that the second spatial derivatives of the velocity and concentration belong to the space L2(L2) and rst spatial derivatives are in L1(L2). As the application of this global regularity result we prove uniqueness of the regular solution within the class of weak solutions.