Nezáporné časové řady

Abstract

Časové řady sestávající z nezáporných pozorování se hojně vyskytují v praxi napříč vědními disciplínami. Nezápornost daných pozorování lze využít k odvození speciálních metod odhadu, které mohou konvergovat rychleji než klasické silně konzistentní odhady. Metody odhadu v modelech nezáporných časových řad však musí zohlednit podmínky, za kterých daný model skutečně odpovídá nezáporným náhodným veličinám. Podmínky nezápornosti pak mohou sloužit kupříkladu při odvození omezujících podmínek popisujících obor přístupných řešení při optimizační úloze. V této práci jsou shrnuty podmínky nezápornosti pro ARMA modely, které zahrnují jak výsledky už dříve odvozené, tak nově formulované. V diskuzi se zaměřujeme především na jednorozměrné časové řady. Krátce je ale věnována pozornost i mnohorozměrným modelům.

Models for non-negative time series nd their usefulness in many diverse areas of applications (hydrology, medicine, nance). The non-negative nature of the observations has been utilized for deriving estimators with superior asymptotic properties. For the purposes of estimation, it is necessary to recognize the situations when the estimated model indeed de nes a non-negative time series. Such non-negativity conditions can then be used as a basis for constrained optimization. The main thrust of this work is to review the non-negativity conditions currently available for ARMA models and, more importantly, to generalize the existing results for some models for which the explicit result was missing. We center our discussion mainly on univariate models. However, we note that the pursued ideas are directly applicable also for multivariate time series. This observation enables determination of some readily obtainable conditions for lower order vector valued Autoregressive Moving Average models.